Question

18．在边长为1的等边△ABC的BC边上任取一点D，使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则以及数量积得到满足条件的D的位置，利用几何概型公式解答．

解答 解：由题意$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$=1-$\frac{1}{2}$|BD|，
要使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$即$\frac{2}{3}$≤|BD|≤1，
由几何概型的公式得到在边长为1的等边△ABC的BC边上任取一点D，
使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是：$\frac{1-\frac{2}{3}}{1}=\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的数量积以及几何概型的概率求法；关键是正确选择几何测度，利用满足条件的线段长度比求概率．