题目内容

8．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：
　　　 　分组（分数段）　　　 频数（人数）　 频率
[50，60）a　　　 0.04
[60，70）9　　 　0.18
[70，80）20　　　 0.40
[80，90）16          0.32
[90，100]b　  c
合计50         1.00
（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

分析 （Ⅰ）由频率分布表的性质能求出a，b，c．从而能用出频率分布直方图．
（Ⅱ）由题意知事件“|m-n|＞10”为抽取两名同学的测试成绩分别在[50，60）和[90，100）内，成绩在[50，60）内的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为3人，由此能求出事件“|m-n|＞10”的概．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布表得a=50×0.04=2，
b=50-2-9-20-16=3，
c=$\frac{3}{50}$=0.06．
作出频率分布直方图：

（Ⅱ）由题意知事件“|m-n|＞10”为抽取两名同学的测试成绩分别在[50，60）和[90，100）内，
由（Ⅰ）知成绩在[50，60）内的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为3人，
从测试成绩在[50，60）或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，
事件“|m-n|＞10”包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴事件“|m-n|＞10”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布列的性质的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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