Question

8．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为31个．

Answer 1

分析 根据定义A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，求出A*B的所以值，根据集合的互异性确定集合含有的元素个数，利用含有n个元素的集合，其真子集个数为2ⁿ-1个求解．

解答 解：由题意：A={1，2，3}，B={1，2}，
新定义：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，
那么：A*B组合有：（1、1）=1，（1、2），（2、1），（2、2），（3、1），（3、2）有5个不同的元素．
∴真子集个数为2⁵-1=31个．
故答案为：31．

点评 本题主要考查新定义的理解和计算，利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其真子集个数为2ⁿ-1个．