题目内容

3．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2-6x+8y+16=0，则这两个圆的公切线的条数为（　　）
A．0B．1C．3D．4

分析 把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．

解答 解：圆${C_1}：{x^2}+{y^2}=4$圆心为（0，0），半径为r1=2，
圆${C_2}：{x^2}+{y^2}-6x+8y+16=0$变形为（x-3）2+（y+4）2=9，圆心为（3，-4），半径为r2=3，
因此圆心距为d=5=r1+r2，
所以两圆相外切，共有3条公切线，
故选C：．

点评 本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．

练习册系列答案
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