Question

13．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=$\sqrt{2}$，AF=2BF，若CE与圆相切，且CE=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，则BE的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用相交弦定理可得BF•AF=DF•FC，解出BF；再利用切割线定理可得CE²=BE•EA，解得BE．

解答 解：由相交弦定理得BF•AF=DF•FC，
∵DF=CF=$\sqrt{2}$，AF=2BF，
∴2BF²=（$\sqrt{2}$）²，
解得BF=1，
∴AF=2．
∵CE与圆相切，
∴由切割线定理可得CE²=BE•EA，
∴（$\frac{\sqrt{7}}{2}$）²=BE•（BE+1+2），
∵BE＞0，解得BE=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了与圆有关的比例线段，熟练掌握相交弦定理和切割线定理是解题的关键．