题目内容
19．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（ ）| A． | 只能作一个 | B． | 不存在 | C． | 至多可以作一个 | D． | 至少可以作一个 |
分析 由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个
解答 解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故选：C．
点评 本题考查满足条件的平面的个数的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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2．P为抛物线y2=-4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
4．与点A（-1，0）和点B（1，0）连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是（ ）
| A． | x2+y2=3 | B． | y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$ | C． | x2+2xy=1（x≠±1） | D． | x2+y2=9（x≠0） |