Question

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；

（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设点，则，由，得

，化简得．

（Ⅱ）由得，

由，得，从而有,，

则以为直径的圆的方程为，

整理得，

由得，

所以存在一个定点_{符合题意.}