Question

已知数列的前项和为，数列满足：

。

     （1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和。

Answer 1

解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

(3)依题意可得T的分布列为：

T	45 000	53 000	61 000	65 000
P	0.1	0.2	0.3	0.4