Question

4．若函数y=ax²+1的图象与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线相切，则实数a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线方程为y=±2x．函数y=ax²+1，y′=2ax，利用函数y=ax²+1的图象与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线相切，可得实数a的值．

解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线方程为y=±2x．
∵函数y=ax²+1，∴y′=2ax，
∵函数y=ax²+1的图象与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线相切，
∴2a=2，
∴a=1．
故选：A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查双曲线的性质，比较基础．