Question

20．数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2，则a₈-a₄=4．

Answer 1

分析 通过对a_n+1+a_n=2n-3变形、整理可知数列{a_n-n+2}是首项为3、公比为-1的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+1=-a_n+2n-3
=-a_n+（n+1）+n-4
=-a_n+（n+1）+n-2-2，
整理得：a_n+1-（n+1）+2=-a_n+n-2=-（a_n-n+2），
又∵a₁-1+2=2-1+2=3，
∴数列{a_n-n+2}是首项为3、公比为-1的等比数列，
∴a_n-n+2=3×（-1）^n-1，a_n=n-2+3×（-1）^n-1，
∴a₈-a₄=（8-2-3）-（4-2-3）=4，
故答案为：4．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．