Question

12．在△ABC中，C＞$\frac{π}{2}$，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（　　）

• A． f（cosA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＞f（sinB）
• C． f（sinA）＞f（cosB）
• D． f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

分析 由C的范围确定出A+B的范围，得到A＜$\frac{π}{2}$-B，利用正弦或余弦函数的单调性及f（x）在[0，1]上为单调递减函数，判断即可得到结果．

解答 解：∵在△ABC中，C＞$\frac{π}{2}$，
∴0＜A+B＜$\frac{π}{2}$，即A与B都为锐角，且A＜$\frac{π}{2}$-B，
则有sinA＜sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，cosA＞cos（$\frac{π}{2}$-B）=sinB，
∵函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，
∴f（sinA）＞f（cosB），f（cosA）＜f（sinB），
故选：C．

点评 此题考查了函数单调性的性质，诱导公式，以及正弦、余弦函数的单调性，熟练掌握函数单调性的性质是解本题的关键．