Question

14．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|，0＜x≤3}\\{-3x+10，x＞3}\end{array}}\right.$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范
围是（　　）

• A． （3，10）
• B． $（3，\frac{10}{3}）$
• C． $（1，\frac{10}{3}）$
• D． $（\frac{1}{3}，10）$

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|，0＜x≤3}\\{-3x+10，x＞3}\end{array}}\right.$的图象，设a＜b＜c，从而可得ab=1，3＜c＜$\frac{10}{3}$，从而解得．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|，0＜x≤3}\\{-3x+10，x＞3}\end{array}}\right.$的图象如下，
，
不妨设a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴|log₃a|=|log₃b|=10-3c，
∴ab=1，3＜c＜$\frac{10}{3}$，
∴abc的取值范围是（3，$\frac{10}{3}$）；
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．