题目内容
6．定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=-0.5．分析 求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．
解答 解：∵f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
∴f（2011.5）=f（2×1006-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案为：-0.5．
点评 本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）ABCD的棱长为2，C在平面α内，B是直线l上的动点，当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
14．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|，0＜x≤3}\\{-3x+10，x＞3}\end{array}}\right.$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范
围是（ ）
围是（ ）
| A． | （3，10） | B． | $（3，\frac{10}{3}）$ | C． | $（1，\frac{10}{3}）$ | D． | $（\frac{1}{3}，10）$ |
11．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 | |
| B． | 若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面 | |
| C． | 若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行 | |
| D． | 若n，m平行于同一个平面，则n与m平行 |