Question

4．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=3时，B={x|4≤x≤8}，从而求A∩B，A∪B；
（2）分类讨论以确定B是否是∅，从而解得．

解答 解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤8}，
A∩B={x|4≤x≤5}，
A∪B={x|-2≤x≤8}；
（2）①当B=∅时，即m+1＞3m-1，m＜1时，
B⊆A显然成立；
②当B≠∅时，
$\left\{\begin{array}{l}m+1≤3m-1\\ m+1≥-2\\ 3m-1≤5\end{array}\right.⇒1≤m≤2$，
综上所述，
m的取值范围为：m≤2．

点评 本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了分类讨论的思想应用．