Question

为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2
不喜欢玩手机游戏		6
合计			30

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？

Answer 1

考点：独立性检验的应用,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给数据，画出列联表；
（Ⅱ）根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论；
（Ⅲ）认为作业不多的人数为ξ，则P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）．

解答： 解：（Ⅰ）根据题中所给数据，得到如下列联表：

	认为作业多	认为作业不多	总　　计
喜欢玩电脑游戏	18	2	20
不喜欢玩电脑游戏	4	6	10
总　　计	22	8	30

（Ⅱ）K²=

30×(8×6-2×4)2

20×10×22×8

≈8.52＞7.879，
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系；
（Ⅲ）认为作业不多的人数为ξ，则
P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

+

C 3 6

C 3 10

=

2

3

．

点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，解题的关键是利用列联表正确的计算出观测值，属于中档题．