Question

为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．
（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为

6

30

=

1

5

，
∴男生应该抽取20×

1

5

=4人．
（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，
则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=

8

15

．

点评：本题是一个统计综合题，包含抽样与概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．