Question

14．已知复数z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z²-$\frac{1}{z}$等于（　　）

• A． 1
• B． -1+$\sqrt{3}$i
• C． -1
• D． $\sqrt{3}$i

Answer 1

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：∵z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则z²-$\frac{1}{z}$=$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$-$\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{1}{4}-\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-$\frac{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}{（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$i=-1+$\sqrt{3}$i，
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．