题目内容

设函数f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1对x∈[-3，2]恒成立，则实数a的取值范围为______．
令t=(
1
2
)x，则t＞0，f（x）=t2-t+1．
令g（t）=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
，则当x∈[-3，2]时，
1
4
≤t≤8，函数g（t）的最大值为g（8）=57．
由题意可得，2a-1≥57，解得 a≥29，
故答案为[29，+∞）．
练习册系列答案
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若函数f（x）=-x2+2ax与函数g(x)=
a
x+1
在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围为（　　）
A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]
已知函数f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10＜x＜1.

（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x2+2ax+2
（1）当a=-2时，写出函数f（x）的单调区间．
（2）求实数a的取值范围，是函数f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数．
（3）若x∈[-5，5]，求函数f（x）的最小值h（a）．
已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是______．
f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-ax(x≥1)
，在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．[
1
8
，
1
3
）		B．[0，
1
3
]		C．（0，
1
3
）		D．（-∞，
1
3
]
已知函数f（x）是单调减函数．
（1）若a＞0，比较f(a+
3
a
)与f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判断当x∈[-2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；
（2）求f（x）的值域
（3）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若对于任意x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=(
1
ax-1
+
1
2
)x2+bx+6(a，b为常数，a＞1)，且f（lglog81000）=8，则f（lglg2）的值是______．

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