Question

8．已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列关系式求出公差，然后求解数列的通项公式．
（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．

解答 解：等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=6．
可得d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}$=$\frac{6-3}{5-2}$=1，a₁=a₂-d=2．
所以a_n=n+1．
（2）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$．
数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2n+4}$．

点评 本题考查数列通项公式的求法，数列求和的方法：裂项消项法的应用，考查计算能力．