Question

已知函数f（x）=

3

sinx-sin（x+

π

2

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；         
（Ⅱ） 求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）应用诱导公式和两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式，即可得到周期；
（Ⅱ）应用正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求的增区间．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

3

sinx-sin（x+

π

2

）
=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
∴f（x）的最小正周期为T=2π；
（Ⅱ）∵2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，
∴2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间是[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数的和差公式，考查三角函数的周期性和单调性及应用，属于基础题．