题目内容
已知|
|=2，|
|=
，（2
-3
）•（2
+
）=19，
（1）求
•
的值；
（2）若
⊥（
+λ
），求λ的值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）若
| a |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用多项式法则展开，由向量的平方即为模的平方，即可得到答案；
（2）由向量垂直的条件：它们的数量积为0，将其展开，运用向量的平方即为模的平方，即可求出λ的值．
（2）由向量垂直的条件：它们的数量积为0，将其展开，运用向量的平方即为模的平方，即可求出λ的值．
解答：
解：（1）由，（2
-3
）•（2
+
）=19，
可得4
2-4
•
-3
2=19．
∵|
|=2，|
|=
，∴16-4
•
-9=19，
∴
•
=-3；
（2）由
⊥（
+λ
），
可得
•（
+λ
）=0，
即
2+λ
•
=0，
由（1）及|
|=2，|
|=
，
得4-3λ=0，
解得λ=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
可得4
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（2）由
| a |
| a |
| b |
可得
| a |
| a |
| b |
即
| a |
| a |
| b |
由（1）及|
| a |
| b |
| 3 |
得4-3λ=0，
解得λ=
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查向量的数量积的性质，向量的平方等于模的平方，向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
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