题目内容
在△ABC中，设
=
，求A的值．
| tanA |
| tanB |
| 2c-b |
| b |
分析：首先利用正弦定理得出sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，然后由和与差的正弦函数公式得出sin（A+B）=2sinCcosA，进而由sin（A+B）=sinC得出cosA=
，从而根据特殊角的三角函数值得出答案．
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵
=
，
根据正弦定理得
=
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
∴sin（A+B）=2sinCcosA
∴sinC=2sinCcosA
∴cosA=
∴A=60°
| tanA |
| tanB |
| 2c-b |
| b |
根据正弦定理得
| sinAcosB |
| sinBcosA |
| 2sinC-sinB |
| sinB |
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
∴sin（A+B）=2sinCcosA
∴sinC=2sinCcosA
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴A=60°
点评：本题考查了正弦定理以及同角三角函数的基本关系的运用，此题根据正弦定理化简得出sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA是解题的突破点，属于中档题．
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