题目内容
在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是
[
，1)∪(1，3)
| 3 |
| 4 |
[
，1)∪(1，3)
．| 3 |
| 4 |
分析：设tanAtanB=m，则tanA+tanB=m-3，建立方程，利用韦达定理，确定m的范围，再利用和角的正切公式，即可得到结论．
解答：解：设tanAtanB=m，则tanA+tanB=m-3
∴tanA、tanB是方程x2-（m-3）x+m=0的两个实数根
∴△≥0，m≤1或m≥9
若tanA、tanB均为正数，则m-3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9
若tanA、tanB一正一负，则m＜0
∴m＜0或m≥9
∵tanC=-tan（A+B）=
=1-
∴tanC的取值范围是[
，1)∪(1，3)．
故答案为：[
，1)∪(1，3)
∴tanA、tanB是方程x2-（m-3）x+m=0的两个实数根
∴△≥0，m≤1或m≥9
若tanA、tanB均为正数，则m-3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9
若tanA、tanB一正一负，则m＜0
∴m＜0或m≥9
∵tanC=-tan（A+B）=
| m-3 |
| m-1 |
| 2 |
| m-1 |
∴tanC的取值范围是[
| 3 |
| 4 |
故答案为：[
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查和角的正切公式，考查韦达定理的运用，确定m的范围是关键．
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