Question

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理、二倍角公式、诱导公式，结合题中的条件可得sinA=

1

2

，故有A=B=

π

6

，C=

2π

3

．
（2）在△ABM中，由于a=2，故 b=2，故△ABC的面积 S=

1

2

ab•sinC，运算求得结果．

解答：解：（1）由sinA=sinB 和正弦定理可得a=b，故A=B，
所以C=π-2A，又sinA=-cosC得sinA=cos2A，即2sin²A+sinA-1=0，
解得sinA=

1

2

，sinA=-1（舍）．
故A=B=

π

6

，C=

2π

3

．
（2）在△ABC中，由于已知a=2，且A=B=

π

6

，故△ABC是等腰三角形，故 b=2．
又C=

2π

3

，故△ABC的面积 S=

1

2

ab•sinC=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

．

点评：本题考查正弦定理、诱导公式、二倍角公式的应用，根据三角函数的值求角，求出sinA=

1

2

是解题的关键，属于中档题．