题目内容
已知△ABC的三边长可构成公差为1的等差数列，且A＞B＞C，9b=10acosC，则sinA：sinB：sinC=（ ）
| A、4：3：2 |
| B、6：5：4 |
| C、5：4：3 |
| D、5：6：7 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：根据题意知a=b+1，c=b-1，根据余弦定理代入已知等式求得b，则a和c可得，最后根据正弦定理求得sinA：sinB：sinC的值．
解答：
解：依题意知，a=b+1，c=b-1，
∵9b=10acosC，
∴cosC=
=
，即
=
，整理求得b=5，
∴a=6，c=4，
∴a：b：c=6：5：4，
∴sinA：sinB：sinC=6：5：4，
故选B．
∵9b=10acosC，
∴cosC=
| 9b |
| 10a |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 9b |
| 10 |
| (b+1)2+b2-(b-1)2 |
| 2b |
∴a=6，c=4，
∴a：b：c=6：5：4，
∴sinA：sinB：sinC=6：5：4，
故选B．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．在解三角形问题中注意对边和角的问题互化．
练习册系列答案
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| A、（0，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，+∞） |
定义“正对数”：ln+x=
，若a＞0，b＞0现有四个命题：
①ln+（ab）=bln+a
②ln+（ab）=ln+a+ln+b
③ln+（
）≥ln+a-ln+b
④ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的有（ ）
|
①ln+（ab）=bln+a
②ln+（ab）=ln+a+ln+b
③ln+（
| a |
| b |
④ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的有（ ）
| A、①④ | B、③④ |
| C、①③④ | D、①②④ |
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| A、4π | ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、π |