题目内容
20．证明：当x＞0时，lnx＜x．分析 构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，然后推出结果．
解答 证明：令y=x-lnx，则y′=1-$\frac{1}{x}$，当x≥1时，y′≥0，函数y=x-lnx是增函数，f（x）≥f（1）恒成立．
∴x-lnx≥1，可得lnx＜x．
当x∈（0，1）时，lnx＜0，显然lnx＜x．
综上：当x＞0时，lnx＜x．
点评 本题考查函数的导数的应用，构造法以及综合法的应用．考查分类讨论扇形的应用．
练习册系列答案
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11．已知集合M={x|x2＜3x}，N={x|lnx＜0}，则集合M∩N=（ ）
| A． | （-2，0] | B． | （0，1） | C． | （2，3] | D． | （-2，3） |
8．下列命题中是假命题的是（ ）
| A． | 存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan β | |
| B． | 对任意x＞0，有lg2x+lg x+1＞0 | |
| C． | △ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin B | |
| D． | 对任意φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数 |
已知E、F是圆内接四边形ABCD对边AB、CD的中点，M是EF的中点，自E分别作BC、AD的垂线，垂足记为P、Q．求证：MP=MQ．
12．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（I）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（I）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d）