题目内容

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为
π
3
．
（1）求|
a
+
b
|；
（2）求向量
m
=2
a
+
b
与向量
n
=
a
-4
b
的夹角的余弦值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用向量数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，即可得到所求；
（2）求出向量m，n的数量积和模，再由夹角公式，即可得到所求余弦值．
解答： 解：（1）|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为
π
3
，
则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
3
=2×1×
1
2
=1，
则|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
4+1+2×1
=
7
；
（2）
m
•
n
=2
a
2-4
b
2-7
a
•
b
=2×4-4-7=-3，
|
m
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
4×4+1+4
=
21
，
|
n
|=
(
a
-4
b
)2
=
a
2+16
b
2-8
a
•
b
=
4+16-8
=2
3
，
则有cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
-3
21
×2
3
=-
7
14
．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2|ex-ea|-
ex
x
+ea，x∈(0，1]，a∈R
（1）当a≥1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a∈（0，1）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、1
B、2
C、
1
3
D、
4
3
已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
 
．
数列中{an}中，an+1=
2an
2+an
，a1=1，则a5=（　　）
A、
2
5
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2
已知f（x）=
1+lnx
x-1
，g（x）=
k
x
（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
下列说法正确的是（　　）
A、样本10，6，8，5，6的标准差是3.3．
B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
C、已知点A（-2，1）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于-4
D、设有一个回归直线方程为
?
y
=2-1.5x，则变量x每增加一个单位，
?
y
平均减少1.5个单位
已知sinαsinβ=1，那么cos﹙α+β﹚=
 
．
已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的表面积是
 
．

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