Question

数列中{a_n}中，a_n+1=

2an

2+an

，a₁=1，则a₅=（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以

1

2

为公差得等差数列，由等差数列的通项公式求得

1

a5

后得答案．

解答： 解：由a_n+1=

2an

2+an

，得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
∴数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以

1

2

为公差得等差数列，
则

1

a5

=1+

1

2

(5-1)=3，
∴a5=

1

3

．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．