Question

现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有（　　）

• A、288种
• B、144种
• C、72种
• D、36种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：利用间接法，先确定4个老师无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，即可得出结论．

解答： 解：由题意，每个老师都有4种选择，所以4个老师无遗漏的选择是4⁴种，
其中恰好2道题未被选的有

C

2 4

（

C

3 4

A

2 2

+

C

2 4

）=84、恰好3道未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题未被选的（四道题都被选，有

A

4 4

=24种）．
故共有256-84-4-24=144种．
故选：B．

点评：本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题未被选的情况，属于中档题．