题目内容
已知函数f（x）=sin
cos
+
cos2
．
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．
考点：三角函数中的恒等变换应用,余弦定理
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）首先，化简函数解析式，然后，利用f（x）=0，求解其对称中心；
（Ⅱ）结合余弦定理和基本不等式，然后，根据B的范围求解f（B）的取值范围．
（Ⅱ）结合余弦定理和基本不等式，然后，根据B的范围求解f（B）的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）f(x)=
sin
+
(1+cos
)=
sin
+
cos
+
=sin(
+
)+
由sin(
+
)=0，
即
+
=kπ(k∈z)得x=
π
即对称中心的横坐标为
π，
…（6分）
（Ⅱ）由已知b2=ac，
，
∴sin
＜sin(
+
)≤1，
∴
＜sin(
+
)≤1+
，
即f（x）的值域为(
，1+
]．
综上所述，x∈(0，
]，f（x）值域为(
，1+
]．…（13分）
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
由sin(
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
即
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3k-1 |
| 2 |
|
即对称中心的横坐标为
| 3k-1 |
| 2 |
|
（Ⅱ）由已知b2=ac，
|
∴sin
| π |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
即f（x）的值域为(
| 3 |
| ||
| 2 |
综上所述，x∈(0，
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题重点考查了三角恒等变换公式及其灵活运用、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①若
•
=0，则
=0或
=0；
②若
⊥
，则（
-
）2=
+
；
③
•
=
•
，则
=
；
④若
•
•
为非零向量，且
+
+
=0，
则若（
+
）•
＜0其中正确命题个数为（ ）
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
④若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
则若（
| a |
| b |
| c |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
命题“x2-2x-3＜0成立”是“x（x-3）＜0”成立的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不处分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若0＜a＜b＜
，则下列不等式正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、sina+sinb＜a+b |
| B、a+sinb＞sina+b |
| C、a•sina＜b•sinb |
| D、b•sina＜a•sinb |