Question

设数列{a_n}的前n项为S_n，点（n，

Sn

n

），（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由于点（n，

Sn

n

），（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，可得

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n．
当n=1时，a₁=S₁=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）∵点（n，

Sn

n

），（n∈N^*）均在函数y=3x-2的图象上，
∴

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n．
当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5．
当n=1时，上式也成立，∴a_n=6n-5，n∈N^*．
（2）bn=

3

an•an+1

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=

1

2

[(

1

1

-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+(

1

13

-

1

19

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)]
=

1

2

(1-

1

6n+1

)．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式的方法、“裂项求和”的方法，考查了计算能力，属于中档题．