Question

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁ 的等比中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
(2)若数列{b_n}满足，b₁ = 3，求数列的前n项和T_n．

Answer 1

（1），     (2)

试题分析：(1)设等差数列的公差为，由题意列方程组，可求得和，进而根据等差数列的通向公式和求和公式分别求得和前项和；
（2）根据（1）中的和，根据，进而求得，再利用裂项法求的的前项和.
试题解析：(1)解：设数列的公差是，则
，即   ①
∵为和的等比中项
∴，即      ②
由①②解得：，
∴，．
(2)解：由(1)知：

累加，得：

∴

∴
.