题目内容
已知公差不为0的等差数列满足,,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).
试题分析:(1)由等差数列的通项公式可将条件,,成等比数列,转化为关于公差的方程,解此方程求得公差值,从而就可写出其通项公式;(2)由(1)的结果可求得数列的通项公式,发现其前n项和可用裂项相消求和法解决;(3)数列是单调递减数列,等价于对都成立,将(1)的结果代入,然后将参数分离出来,可转化为研究一个新数列的最大项问题,对此新数列再用比差法研究其单调性,进而就可求得其最大项,从而获得的取值范围.
试题解析:(1)由题知,设的公差为,则,
, .
.
(2).
.
(3),使数列是单调递减数列,
则对都成立
即
设
当或时,所以所以.
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