题目内容
某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为
，B项技术指标达标的概率为
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．
| 3 |
| 4 |
| 8 |
| 9 |
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）分A项指标达标与A项指标不达标而B项技术指标达标求概率再求和即可；
（2）由题意求ξ的分布列及Eξ．
（2）由题意求ξ的分布列及Eξ．
解答：
解：（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率
P=
+（1-
）×
=
，
（2）一个产品合格的概率为
×
=
，
则P（ξ=0）=
•(
)0×(
)4=
，
同理可求得，P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=
，P（ξ=3）=
，P（ξ=4）=
；
故ξ的分布列是
Eξ=4×
=
．
P=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 8 |
| 9 |
| 35 |
| 36 |
（2）一个产品合格的概率为
| 3 |
| 4 |
| 8 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
则P（ξ=0）=
| C | 0 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 81 |
同理可求得，P（ξ=1）=
| 8 |
| 81 |
| 24 |
| 81 |
| 32 |
| 81 |
| 16 |
| 81 |
故ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（ ）
（1）f（x）=
和g（x）=
；
（2）f（x）=
和g（x）=
；
（3）f（x）=1和g（x）=x0.$\end{array}$．
| x2 |
| 3 | x3 |
（2）f（x）=
| |x| |
| x |
|
（3）f（x）=1和g（x）=x0.$\end{array}$．
| A、（1）、（2） |
| B、（2） |
| C、（1）、（3） |
| D、（3） |
