题目内容
若双曲线的两轴长与其焦距组成等差数列，则其离心率的取值集合是 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的两轴长与其焦距组成等差数列，分类讨论，找出a，c的关系，即可求出离心率的取值集合．
解答：
解：若2b=a+c，则平方4b2=a2+2ac+c2，
∴4（c2-a2）=a2+2ac+c2，
∴3c2-2ac-5a2=0，
∴（3c-5a）（c+a）=0，
∴3c=5a，
∴e=
=
；
若2a=b+c，即b=2a-c，平方b2=4a2-4ac+c2，
∴c2-a2=4a2-4ac+c2，
∴5a=4c，
∴e=
=
，
∴其离心率的取值集合是{
，
}．
故答案为：{
，
}．
∴4（c2-a2）=a2+2ac+c2，
∴3c2-2ac-5a2=0，
∴（3c-5a）（c+a）=0，
∴3c=5a，
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
| 3 |
若2a=b+c，即b=2a-c，平方b2=4a2-4ac+c2，
∴c2-a2=4a2-4ac+c2，
∴5a=4c，
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
| 4 |
∴其离心率的取值集合是{
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
故答案为：{
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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