Question

2n2-2n+83

2n+1

的最小值为

 

（n＞0）．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形可得原式

1

2

•[（2n+1）+

169

2n+1

-4]，由基本不等式可得．

解答： 解：原式=

1

2

•

4n2-4n+166

2n+1

=

1

2

•

(2n+1)2-4(2n+1)+169

2n+1

=

1

2

•[（2n+1）+

169

2n+1

-4]≥

1

2

•[2

(2n+1) 169 2n+1

-4]=11
当且仅当（2n+1）=

169

2n+1

即n=6时取等号，
故答案为：11

点评：本题考查基本不等式，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．