题目内容
已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（ ）
| A、3 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、
|
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 关于q的一元二次方程且方程必有一根为0，由此可得a值
解答：
解：设等比数列{an}的公比为q，
由题意可得 （2+aq）2=（1+a）（3+aq2），
整理可得关于q的方程aq2-4aq+3a-1=0．
∵a≠0，∴△=4a2+4a＞0，关于q的方程有两个不同的解，
∵数列{an}唯一，公比q的值只能有一个值，
∴这两个q的值必须有一个不满足条件．
∵公比q的值不可能等于0，
∴方程aq2-4aq+3a-1=0必有一根为0，
代入解得a=
．
故选：D．
由题意可得 （2+aq）2=（1+a）（3+aq2），
整理可得关于q的方程aq2-4aq+3a-1=0．
∵a≠0，∴△=4a2+4a＞0，关于q的方程有两个不同的解，
∵数列{an}唯一，公比q的值只能有一个值，
∴这两个q的值必须有一个不满足条件．
∵公比q的值不可能等于0，
∴方程aq2-4aq+3a-1=0必有一根为0，
代入解得a=
| 1 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查等比数列的通项，等比中项及方程思想，属中档题．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
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| ||
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