Question

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α．则l⊥α；          
②若m∥l，且m∥α．则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，则l∥m．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：①由线面垂直的性质定理，即可判断；
②由线面的位置关系，即可判断；
③可考虑墙角相邻的三个面的交线，即可判断；
④运用线面平行的判定和性质，即可判断．

解答： 解：由线面垂直的性质定理，可命题①正确；
在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；
在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；
在命题④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．
故答案为：①④．

点评：本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别．