题目内容
18．
已知函数f（x）=|x-2|-|x+2|．（1）把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；
（2）根据图象写出函数的值域，并证明函数的奇偶性．
分析 （1）利用绝对值的几何意义，把函数写成分段函数的形式，并画出函数图象；
（2）根据图象写出函数的值域，利用奇函数的定义证明函数的奇偶性．
解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}4，x≤-2\\-2x，-2＜x＜2\\-4，x≥2\end{array}\right.$，函数图象如图所示；
（2）f（x）的值域为[-4，4]，f（x）为奇函数，证明如下：
f（-x）=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f（x）．所以f（x）为奇函数
点评 本题考查绝对值函数，考查函数的值域、奇偶性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
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