Question

设命题p：函数y=a^x在R上单调递增，命题q：不等式x²-ax+1＞0对一切x∈R恒成立，若“?p”为真，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别利用指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系，即可解出命题p，q的m的取值范围；再利用“?p”为真，“p∨q”为真，可得p为假命题，q为真命题，即可得出．

解答： 解：对于命题p：函数y=a^x在R上单调递增，∴a＞1；
对于命题q：不等式x²-ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2．
∵“?p”为真，“p∨q”为真，∴p为假命题，q为真命题．
∴

a≤1 -2＜a＜2

，解得-2＜a≤1．
∴实数a的取值范围是（-2，1]．

点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于中档题．