题目内容

已知
sinα
sin
α
2
=
8
5
，求cosα．
考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用二倍角的正弦公式求得cos
α
2
的值，再利用二倍角的余弦公式求得cosα=2cos2
α
2
-1的值．
解答： 解：∵已知
sinα
sin
α
2
=2cos
α
2
=
8
5
，∴cos
α
2
=
4
5
，∴cosα=2cos2
α
2
-1=2×
16
25
-1=
7
25
．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线y=kx+m（k＜0，m＞b＞0）与y轴交于点P，与x轴交于点Q，与椭圆C交于M，N两点，若
1
|PM|
+
1
|PN|
=
3
|PQ|
．求证：直线y=kx+m过定点，并求出这个定点坐标．
已知等比数列{an}的前n项和Tn=(
1
3
)n-a，数列{bn}（bn＞0）的首项为b1=a，且其前n项和Sn满足Sn+Sn-1=1+2
SnSn-1
（n≥2，n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
1
bnbn+1
}的前n项和为Pn．
设函数f（x）=lnx-ax，
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，e]内的最大值；
（Ⅱ）当a=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中任何两个数不在下表同一列，且a1＜a2＜a3，
一列 二列 三列
第一行 2 3 12
第二行 4 6 14
第三行 8 9 18
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an+lnan，求数列{bn}前n项和．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，对任意n∈N*，都有nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
设命题p：函数y=ax在R上单调递增，命题q：不等式x2-ax+1＞0对一切x∈R恒成立，若“?p”为真，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
已知数列{an}的通项公式为an=
1-3n，n为偶数
2n-1，n为奇数
，则其前10项和为
 
．
设（2-x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么
a0+a2+a4
a1+a3
的值为
 
．

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