Question

12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overline{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|
• C． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据垂直得出（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）=0，化简得出$\overrightarrow{a}$²$-\overrightarrow{b}$²=0，向量的平方与向量的模的平方的关系，转化为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|

解答 解：设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$，
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）=0，
向量的平方与向量的模的平方的关系，
$\overrightarrow{a}$²$-\overrightarrow{b}$²=0，即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|
故选：B

点评 本题考察了平面向量的数量积的运用，关键利用垂直向量的性质，向量的平方与向量的模的平方的关系，属于容易题．