某工厂生产已知产品的总利润L的函数关系式为L=-x2+bx+c.且生产10件产品时总利润为1800元.生产20件产品时总利润为3500元．(1)求L的解析式,(2)产量是多少时.总利润最大?最大利润是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．某工厂生产已知产品的总利润L（元）与产量x（件）的函数关系式为L=-x²+bx+c（0＜x＜200），且生产10件产品时总利润为1800元，生产20件产品时总利润为3500元．
（1）求L的解析式；
（2）产量是多少时，总利润最大？最大利润是多少？

分析（1）利用生产10件产品时总利润为1800元，生产20件产品时总利润为3500元，建立方程，求出b，c，即可求L的解析式；
（2）配方，由此得出，当x=100时，函数L达到最大值9900元．

解答解：（1）∵生产10件产品时总利润为1800元，生产20件产品时总利润为3500元，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-100+10b+c=1800}\\{-400+20b+c=3500}\end{array}\right.$，
∴b=200，c=-100，
∴L=-x²+200x-100（0＜x＜200）；
（2）将此函数表达式配方得，L=-（x-100）²+9900．
由此得出，当x=100时，函数L达到最大值9900元．

点评本题主要考查利用数学知识解决实际问题，考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	（-∞，-1）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）		B．	（-∞，$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$）∪（1，+∞）
	C．	（-∞，-1）∪（1，+∞）		D．	（-∞，$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，+∞）

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，写出求f（-4）+f（-3）+f（-2）+…+f（4）的一个算法，并画出程序框图．

8．在数列{a_n}中，a_n=2（n-2）×3^n-1，则数列{a_n}的前n项和T_n等于（　　）

A．

$\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$

B．

$\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$

C．

$\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$

D．

$\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$

15．学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：