Question

4．下列结论正确的是（　　）

• A． 当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2
• B． 2^x+2^-x≥2
• C． 当x≥2时，x+$\frac{1}{x}$的最小值2
• D． 当x＞0时，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的特点逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，当x＞0且x≠1时，lgx正负不定，故不可得到lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2，故错误；
选项B，无论x取何值均有2^x和2^-x为正数，由基本不等式可得2^x+2^-x≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}$=2，
当且仅当2^x=2^-x即x=0时取等号，故正确；
选项C，只有当x=1时x+$\frac{1}{x}$取最小值2，但x≥2，故错误；
选项D，当x＞0时，sinx正负不定，由A可得错误．
故选：B

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．