题目内容
3．化简：sin3α±cos3α=（sinα+cosα）（1-$\frac{1}{2}$sin2α）和（sinα-cosα）（1+$\frac{1}{2}$sin2α）．分析 利用立方和和立方差公式分解，利用三角函数的基本关系式、倍角公式化简．
解答 解：①sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）═（sinα+cosα）（1-$\frac{1}{2}$sin2α）．
②sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）═（sinα-cosα）（1+$\frac{1}{2}$sin2α）．
故答案为：（sinα+cosα）（1-$\frac{1}{2}$sin2α）和（sinα-cosα）（1+$\frac{1}{2}$sin2α）．
点评 本题考查了三角函数式的化简；用到了立方和公式、三角函数的基本关系式、倍角公式．
练习册系列答案
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8．在数列{an}中，an=2（n-2）×3n-1，则数列{an}的前n项和Tn等于（ ）
| A． | $\frac{（2n-1）{3}^{n}+5}{2}$ | B． | $\frac{（2n-3）{3}^{n}+5}{2}$ | C． | $\frac{（2n-5）{3}^{n}+5}{2}$ | D． | $\frac{（2n+5）{3}^{n}+5}{2}$ |
15．学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：
现采用分抽样的方法从所有参与“如花姐”投票的800名观众中抽取一个样本容量为n的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生（记为a1，a2，a3）2名女生（记为b1，b2），现将5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．
| 喜爱程度 | 非常喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 人数 | 500 | 200 | 100 |
（1）求n的值；
（2）若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生（记为a1，a2，a3）2名女生（记为b1，b2），现将5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．
12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overline{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | C． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | D． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ |
