一个几何体的三视图如图所示.其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形.俯视图是半径为1的$\frac{1}{4}$圆周和两条半径.则这个几何体的体积为( )A．$\frac{\sqrt{3}}{12}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πC．$\frac{\sqrt{3}}{4}$πD．$\frac{\sqrt{3}}{3}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的$\frac{1}{4}$圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{12}$π

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$π

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$π

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$π

分析几何体为圆锥的$\frac{1}{4}$，根据三视图的数据计算体积即可．

解答解：由三视图可知几何体为圆锥的$\frac{1}{4}$，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$×$π×{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{12}$．
故选A．

点评本题考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．

练习册系列答案

15．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；
（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．

12．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinx的值；
（2）求cos（2x-$\frac{π}{3}$）的值．

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=7．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）当向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直时，求实数k的值．

9．若关于x的方程4sin²x-msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（　　）

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤0}\\{-lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$，且f（a）=-2，则f（7-a）=（　　）

-log₃7

13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），则有（　　）

14．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，则以下命题不成立的是（1）（2）（4）
（1）若α∥β，m?α，n?β，则 m∥n
（2）若m∥β，β⊥α，则 m⊥α
（3）若m⊥α，m?β，则 α⊥β
（4）若m∥α，n∥β，m∥n，则 α∥β

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