Question

若函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数g（x）（x∈R）是奇函数，则（　　）

• A、函数f[g（x）]是奇函数
• B、函数g[f（x）]是奇函数
• C、函数f（x）+g（x）是奇函数
• D、函数f（x）g（x）是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：由条件可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），再把各个选项中的函数中的x换成-x，看它和原函数值是否相等或相反，从而根据函数的奇偶性的定义作出判断．

解答： 解：∵函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数g（x）（x∈R）是奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∴f[g（-x）]=f[-g（x）]=f[g（x）]，故函数f[g（x）]是偶函数，故排除A．
根据g[f（-x）]=g[f（x）]=g[f（x）]，故函数g[f（x）]为偶函数，故排除B．
根据f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x），故f（x）+g（x）为非奇非偶函数，故排除C．
根据f（-x）g（-x）=f（x）[-g（x）]=-f（x）g（x），显然函数f（x）g（x）是奇函数，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．