题目内容
19．
石嘴山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图（图1），并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为$\overline x$，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图（图2）进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．
（3）现从10株甲种树苗中随机抽取两株高度不低于25cm的树苗，求高度为33cm的树苗被抽中的概率．
分析 （1）画出茎叶图，通过图能判断甲，乙两种树苗的平均高度、分散情况、中位数的值．
（2）直接利用均值与方差公式求解，说明几何意义即可，
（3）从甲种10株树苗中抽取两株高度不低于29cm的树苗有共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，根据概率公式计算即可．
解答 
解：（1解：（1）茎叶图；
统计结论：
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的，中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为$\overline x$=$\frac{1}{10}$（19+21+20+29+23+25+27+21+32+33）=27，
S=35，S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐
（3）设高度为33cm的树苗被抽中的事件为A；
从甲种10株树苗中抽取两株高度不低于29cm的树苗有：（37，31），（37，29），（37，32），（37，33），（31，29），（31，32），（31，33），（29，32），（29，33）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
∴$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
点评 本题主要考查了茎叶图和算法流程图，以及平均数、中位数和方差的度量，以及古典概率的问题，同时考查了识图能力，属于中档题．
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9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
| A． | 甲：xy=0 乙：x2+y2=0 | B． | 甲：xy=0 乙：|x|+|y|=|x+y| | ||
| C． | 甲：xy=0 乙：x，y至少有一个为零 | D． | 甲：x＜y 乙：$\frac{x}{y}＜1$ |
10．某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
| 观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
| 20岁以下 | 100 | 200 | 600 |
| 20岁以上（含20岁） | 100 | 100 | 400 |
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
14．当x∈[0，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-6] | B． | [-6，+∞） | C． | [-6，0] | D． | [-6，6] |
8．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面 | |
| B． | 若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线 | |
| C． | 若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面 | |
| D． | 若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在 |