Question

9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（　　）

• A． 甲：xy=0  乙：x²+y²=0
• B． 甲：xy=0  乙：|x|+|y|=|x+y|
• C． 甲：xy=0  乙：x，y至少有一个为零
• D． 甲：x＜y   乙：$\frac{x}{y}＜1$

Answer 1

分析 A．由x²+y²=0，可得x=y=0，即可判断出结论；
B．由xy=0，解得x=0或y=0，当xy≥0时，|x|+|y|=|x+y|，即可判断出关系；
C．由xy=0?x=0或y=0，即可判断出关系；
D．x＜y推不出$\frac{x}{y}$＜1，例如-2＜-1，$\frac{-2}{-1}＞$1，不符合甲是乙的充分不必要条件．

解答 解：A．由x²+y²=0，可得x=y=0，∴甲是乙的必要不充分条件；
B．由xy=0，解得x=0或y=0，当xy≥0时，|x|+|y|=|x+y|，∴甲是乙的充分不必要条件；
C．由xy=0?x=0或y=0，∴甲是乙的充要条件；
D．x＜y推不出$\frac{x}{y}$＜1，例如-2＜-1，$\frac{-2}{-1}＞$1，不符合甲是乙的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的思想、不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．