Question

11．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2\sqrt{2}+t\\ y=1-t\end{array}\right.$（t为参数），则圆心到直线l的距离是2．

Answer 1

分析 求出圆C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式能求出圆C的圆心到直线l的距离．

解答 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴圆C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0，
圆心C（1，0），半径r=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{4}$=1，
∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2\sqrt{2}+t\\ y=1-t\end{array}\right.$（t为参数），
∴直线l的直角坐标方程为x+y+2$\sqrt{2}$-1=0．
∴圆C的圆心到直线l的距离d=$\frac{1+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．